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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Funciones para modelar la relación entre variables Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

ln  x 65   2 ln x , ahora, si se aplica la sexta propiedad de los logaritmos se tiene: 5ln x 6  ln x 2

elevando a la se tiene: e ln 5 x  6  e lnx 2  5 x 6  x 2  x 2  5 x 6  0 , factorizando el trinomio se
obtiene:  x 3  x 2  0  x  3  0 y x 2  0 , por lo tanto: x 1  3 y x 2  2 .

4) log x  log x  4
2 8

Solución.
Cambiando a base dos el segundo término del primer miembro:
log x log x 1
log x  2  4  log x  2  4  log x  log x  4
2
log 8 2 3 2 3 2
2
 2 log x  4  log x  4 3   log x  6  x  2  64
6
3 2 2 2 2

5) ln x  5 ln x  6
2

Solución.
Haciendo el cambio de variable: u  ln x , se llega a:
u 2  5 u 6  u 2  5 u 6  0   u 6  u  1  0
u  6  0  u  6
1
u  1 0  u 2   1
sustituyendo en u  ln 6 :
u  ln x  6  ln x  x  e
6
1
1
u  ln x   1  ln x  x  e 

1
2
e

6) log 4 x 5  log 2 x 1  0
3 3

Solución.
log 3 4 x 5  log 3 2 x  1
Aplicando en ambos miembros el antilogaritmo se llega a:
3 log 3 4 x  5  3 log 3 2 x  1
4 x 5  2 x 1
6
 4 x 2 x 1 5  2 x 6  x 
2
 x  3

7) log 2 log x 2  2
2

Solución.
Aplicando ambos en miembros el antilogaritmo se llega a:
2 log 2 log 2 x 2   2 2  log x 2  4
2
nuevamente, aplicando en ambos miembros el antilogaritmo se llega a:
2 log 2 x 2  2 4  x 2  16

x 2  16  x   16
 x  4 y x   4
1 2

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