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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Funciones para modelar la relación entre variables Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

De acuerdo a las gráficas anteriores, se puede concluir que:

• El dominio de la función logarítmica es el conjunto de todos los números reales positivos: ( ,0 ) .
• El rango de la función logarítmica es el intervalo abierto: ( − , )  .
• No cruza al eje , siempre corta al eje en el punto ( ) 01,P y pasa por el punto ( ) 1,aP .
• Siempre es creciente si a  1 y siempre es decreciente sí 0  a  1.
• La función crece más rápido si la base es cada vez mayor y decrece más rápido si la base es cada vez
menor.
• Es continua.

Es importante mencionar que se pueden modificar los parámetros de la función logarítmica de manera
similar a los que las funciones trigonométricas. Esto es se pueden presentar variaciones de la forma:
f ( ) x = k log a x , ( ) xf = log a k x  , ( ) xf = log a (x + ) k , ( ) xf = log a x + k , etc.

10.2. ECUACIONES LOGARÍTMICAS

Las ecuaciones que contienen términos de la forma log a x donde es un número real positivo, con ≠ 1,
se conocen como ecuaciones logarítmicas. Se pueden resolver aplicando las leyes de los logaritmos de forma
tal que pueda llegarse a una expresión con logaritmos de la misma base, sabiendo que: a log u = . u
a

Ejemplos.
Resolver las siguientes ecuaciones logarítmicas:

1) log 10 x + log 10 ( −x 3 ) 1=

Solución.
Aplicando la cuarta propiedad de los logaritmos se tiene: log 10 x ( −x 3 ) 1= , elevando a la diez se tiene:
10 log x ( 3−x ) = 10 1  x ( −x 3 ) 10 = x 2 − 3 =x 10  x 2 − 3 −x 10 = 0
10
factorizando el trinomio se obtiene:
( +x 2 )( −x 5 ) 0 = x + 2 = 0 y −x 5 = 0
por lo tanto: x 1 = − 2 y x 2 = 5
sin embargo, x debe descartarse como solución debido a que no existe el logaritmo de un número negativo.
1

2) log 10 ( −x 3 7x 2 + 22x ) log− 10 x = 1

Solución.
x 3 − 7x 2 + 22x
Aplicando la quinta propiedad de los logaritmos se tiene: log = 1 , que es equivalente a:
10
x
log 10 ( −x 2 7 +x 22 ) 1= , elevando a la diez se tiene:
10 log 10 (x 2 − 7 +x 22 ) = 10  x 2 − 7 +x 22 = 10  x 2 − 7 +x 12 = 0

si se factoriza el trinomio se obtiene:
( −x 4 )( −x 3 ) 0 = x − 4 = 0 y −x 3 = 0 , por lo tanto: x 1 = 4 y x 2 = 3 .

ln (5 −x ) 6
3) = 2 ( x ) 1
ln x
Solución.

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