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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Recta de Euler Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Para la recta se obtuvo la pendiente m  3  . Tomando el punto   4,1B se tiene:
BC
y  4   3 x  1  y  4  3 x 3  3  yx  4 3 0  3  yx  7  0
Considerando su altura, se forma el sistema de ecuaciones:
L 1 : x 3y  6 
L 2 : 3x  y  7 

Aplicando el método de determinantes se tiene:
 6  3

7 1  6  21 15 3
x    
1  3 1 9 10 2
3 1
1  6
3 7 7  18 25 5
y    
1  3 1 9 10 2
3 1

 3 5 
Así que el pie de las alturas del lado es:  , 
 2 2 
Los puntos medios entre el ortocentro y los vértices son:


 0   23 1   3  3
P OA  ,   P OA  , 
 2 2   2  2
 10 2   4  1 
P OB  ,   P OB   3 ,
 2 2   2 
 30 2     3 
2
P OC  ,   P OC   0 ,
 2 2   2 

Así que la circunferencia pasa por los puntos medios de los lados:

  5   1
P 1  ,1  ,  ,0P 2   ,   1,2P 3
  2   2

Por los pies de las alturas de sus lados:

 3 14   3 5 
P 4  ,  ,  1P 5  0 , , P 6  , 
 5 5   2 2 

Y por los puntos medios entre el ortocentro y sus vértices:

 3  3  1   3 
P 7  ,  ,  ,P 8  3 ,  ,P 9  0
 2  2  2   2 

Gráficamente esto es:

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