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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Recta de Euler Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Ejemplo.
Obtener la circunferencia de los nueve puntos del triángulo del ejercicio anterior y graficarla.

Solución.
 1 1 
El centro de la circunferencia es el punto medio del circuncentro  ,  y el ortocentro   2,0 :
 2 2 
 1 1 
 0   2  1  5
Centro  2 , 2   Centro  , 
 2 2   4  4
 
 
 1  5
El radio de la circunferencia es la distancia que hay del centro  ,  a alguno de sus puntos, en este caso
 4  4
  5

se elige el punto medio del lado  ,1  :
  2
5 
d    1 1   2    5   2    5   2    5   2  25  25  50
 4  2  4   4   4  16 16 16
Por lo que la ecuación de la circunferencia es:
 1  2  5  2  50  2 1 1 5 25 50 1 5 1 25 50
 x    y        x 2  x   y 2  y    x 2  y 2  x  y     0
 4   4   16  2 16 2 16 16 2 2 16 16 16

1 5 24 1 5 3  1 5 3 
 x 2  y 2  x  y   0  x 2  y 2  x  y   0  2 x 2  y 2  x  y    2   0
2 2 16 2 2 2  2 2 2 
 2x 2  2y 2  x  5 y 3  0

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