Page 10 - m5-unidad07-euler

Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Recta de Euler Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

1  2

1 1 1 2 3 1
x    
9  2 9  0 9 3
0 1

9 1
0 1 9  0 9
y     1
9  2 9  0 9

0 1
 1
Comprobando en la tercera ecuación se tiene: 9     111 8   3 8 11 0
 3 
 1 
 el baricentro se ubica en  ,  1 .
 3 

Obteniendo las alturas:
4
La ecuación de la recta para el lado con m   y que pasa por el punto  ,3 C  2 es:
3
4 4
y    2    x  3  y  2   x  3   3 y  2    4 x  3  3 y 6   4 x  3
3 3
 3 y 6   4 x 12  4 x 3 y 6  12  0  4 x 3 y 6  0
La ecuación de la recta para el lado con m 2 y pasa por el punto   4,1B es:
y  4   2 x  1  y  4  2 x 2  2  yx  2 4  0  2  yx  2  0
1
La ecuación de la recta para el lado con m  y pasa por el punto  3A  1 , es:
3
1 1
y  1  x    3 y  1  x  3   3 y  1  x  3  3 y 3  x  3  x  3 y 3 3  0
3 3
 x  3 y 6  0
Obteniendo el ortocentro con la intersección de las alturas:
4 x 3 y 6  0 , 2  yx  2  0 y x 3 y 6  0
Usando las primeras dos de las tres ecuaciones anteriores, el sistema por resolver se convierte en:
L 1 : 4x 3y  6 
L 2 : 2x  y  2 


Aplicando el método de determinantes se tiene:
6 3
 2  1  6  6 0
x     0
4 3  4  6  10
2  1

9