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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Recta de Euler Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Para obtener los pies de las alturas, se necesita conocer el punto de intersección de las rectas que definen
sus lados con su altura.
3
Para la recta se obtuvo la pendiente m  . Tomando el punto  3A  1 , se tiene:
AB
4
3 3
y  1  x    3 y  1  x  3   4 y 1   3  x  3  4 y 4  3 x 9
4 4
 3 x 4 y 9  4  0  3 x 4 y 13  0
Considerando su altura, se forma el sistema de ecuaciones:
L 1 : 4x 3y  6 

L 2 : 3x  4y  13 

Aplicando el método de determinantes se tiene:
6 3
 13  4  24  39 15 3
x     
4 3  16  9  25 5
3  4

4 6
3  13  52  18  70 14
y    
4 3  16  9  25 5
3  4

 3 14 
Así que el pie de las alturas del lado es:  , 
 5 5 
1
Para la recta se obtuvo la pendiente m AC   . Tomando el punto  ,3 C  2 se tiene:
2
1 1
y    2    x  3  y  2   x  3   2 y  2    x  3  2 y 4  x  3
2 2
 x  2 y 4  3  0  x  2 y 1 0
Considerando su altura, se forma el sistema de ecuaciones:
L : 2x  y  2 
1 
L 2 : x  2y  1 
Aplicando el método de determinantes se tiene:
 2  1
 1 2  4  1  5
x      1
2  1 4  1 5
1 2
2  2

1  1  2  2 0
y     0
2  1 4  1 5
1 2

Así que el pie de las alturas del lado es:  ,1  0

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