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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Recta de Euler Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Ejemplo.
Dados los vértices del siguiente triángulo  3A  1 , ,   4,1B y  ,3 C  2 , obtener la recta de Euler y
graficarla.

Solución.
Calculando las pendientes de las rectas que pasan por los tres puntos:
4 1 3
m AB  1   43 

 2 1   3 1
m AC    
3   3 6 2
 2 4  6
m    3 
BC 3 1 2
Obteniendo los puntos medios de los lados del triángulo:
 3 1 1   4   5
P mAB  ,   P mAB  ,1 
 2 2    2
 2
 3  3 1      1
P mAC  ,   P mAC  ,0 
 2 2    2

1   3 4   2 
P  ,   P   1,2
mBC
 2 2  mBC
Obteniendo las mediatrices:
1 4
Para el lado se tiene m     :
3 3
4
5 4 5 4  5   4 
y     x   1  y     x  1  6 y   6   x  1  6 y 15   8 x  1
2 3 2 3  2   3 
 6 y 15   8 x 8  8 x 6 y 15  8  0  8 x 6 y 7  0

1
Para el lado se tiene m   1  2 :

2
 1  1  1 
2
y      2 x  0  y   2x  2 y   2   x 2 y 1 4x  4 x 2 y 1 0
 2  2  2 
1 1
Para el lado se tiene m   :
 3 3
1  1
y  1  x  2   3 y 1    x  2  3 y 3  x  2  x  2 3 y 3  0  x  3 y 1 0
 3
3  3 
Obteniendo el circuncentro con la intersección de las mediatrices:
8 x 6 y 7  0 , 4 x 2 y 1 0 y x 3 y 1 0
Usando las primeras dos de las tres ecuaciones anteriores, el sistema por resolver se convierte en:
L 1 : 8x 6y   7
L 2 : 4x 2y 1  , aplicando el método de determinantes se tiene:


7