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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Lugares geométricos Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

El lugar geométrico se forma a partir de todos los puntos que satisfacen la condición, es decir, su gráfica
representa la unión de una infinidad de puntos. Sin embargo, en la práctica se toma como referencia las
parejas ordenadas que se obtienen de la tabulación y se unen. Para el ejemplo anterior son: (−5,25),
(−4,16), (−3,9), (−2,4), (−1,1), (0,0), (1,1), (2,4), (3,9), (4,16) y (5,25).

Puede apreciarse que el punto en azul (2,30) no pertenece al lugar geométrico, ya que, si se sustituyen
los valores, no satisface la ecuación.

2. DISCUSIÓN DE UNA CURVA

Para trazar una gráfica, el procedimiento consiste en localizar puntos derivados de una tabulación y dibujar
una línea continua que pasa por todos ellos. Sin embargo, no todas las gráficas son continuas y por lo
tanto, este procedimiento no es válido ya que se introducirían errores en el trazado de las gráficas.

Para evitar errores de este tipo se debe realizar una investigación preliminar de la ecuación antes de trazar
la curva. A esto se le conoce como discusión de una curva a través del método de los seis pasos.

Las características por analizar son:

1) Intersecciones con los ejes
2) Simetría
3) Extensión o campo de variación
4) Asíntotas
5) Tabulación
6) Trazado de gráfica.

2.1. INTERSECCIONES CON LOS EJES

Son los puntos en que la gráfica del lugar geométrico corta a los ejes coordenados.

Para hallar la intersección con el eje x se hace =y 0 en la ecuación dada y se despeja la variable x .
Análogamente, para hallar la intersección con el eje y se hace =x 0 y se despeja y .

2.2. SIMETRÍA

Existen tres casos posibles de simetría para un lugar geométrico:

a) Una curva es simétrica con respecto al eje x si para cada valor de x se obtienen dos valores iguales
pero de signos contarios de y . Por lo tanto, si una ecuación no se altera al sustituir y por y− , su
representación gráfica o lugar geométrico es simétrica respecto al eje x .

b) Una curva es simétrica con respecto al eje y si para cada valor de y se obtienen dos valores iguales
x
pero de signos contarios de x . Por lo tanto, si una ecuación no se altera al sustituir x por − , su
representación gráfica o lugar geométrico es simétrica respecto al eje y .

c) Una curva es simétrica con respecto al origen si para cualquier punto que pertenezca al primer cuadrante
equidista de otro punto que esté en el tercer cuadrante o, si para cualquier punto que se ubique en el
segundo cuadrante, equidista de otro punto que se localice en el cuarto cuadrante. Por lo tanto, si una
ecuación no se altera al sustituir x por x− y y por y− simultáneamente, su representación gráfica o
lugar geométrico es simétrica respecto al origen.

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