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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Elipse Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

2. ECUACIÓN ORDINARIA DE LA ELIPSE HORIZONTAL CON CENTRO EN EL ORIGEN

A partir de la definición de la elipse y de la expresión para calcular la distancia entre dos puntos, se puede
deducir la ecuación de una elipse en un sistema de coordenadas rectangulares.

Si los vértices se ubican en las coordenadas   0,aV 1 y V 2  a  0 , , los focos están en F 1   0,c y

F 2  c  0 , , el eje mayor de la elipse es coincidente al eje x , y si su centro se ubica en el origen, tiene la
siguiente forma:

Si el punto P está en cualquiera de los vértices, la suma de distancias d  d da como resultado
1
2
a  c  a  c , por lo que la suma constante se establece en 2a , a  0 .

El punto  y,xP  pertenecerá a la elipse si y sólo si: d  d  2 a ,
1
2
por lo tanto:
2
2
2
2
( x ( c))  ( y 0 )  x (  c)  ( y 0 )  2 a
que equivale a:
2
2
(x  ) c 2  y  2a  (x  ) c 2  y
elevando ambos miembros al cuadrado:
  (  cx )  y 2  2   2  a  (  cx )  y 2  2
2
2


   
desarrollando:
2
2
2
2
2
2
2
x   c  y  4a  4a x   c  y  x   c  y
2