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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Elipse Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

F 1   07, y  7  0 , .
F
2
7 2   3 2 2   189 9
La excentricidad es: e . La longitud del lado recto es: LR     . u
4 4 4 4 2

Ejemplo.
Obtener la ecuación de la elipse y sus características si se sabe que un extremo del eje menor está en
0 ,  3 y un foco en   02, .

Solución.
De los datos se deduce que: b 3 y c 2
Obteniendo a :
2
2
a  b 2  c 2  3  2  9  4  13
así que la ecuación buscada es:
x 2 y 2 x 2 y 2
  2 3 2 13 9
  1    1
13
Los vértices se ubican en:  13,V 1  0 y  13  0 ,
V
2
El otro foco está en: F 2  2,  0 .
2 2   3 2 2   9 18
La excentricidad es: e  . La longitud del lado recto es: LR    . u
13 13 13 13

5. ECUACIÓN ORDINARIA DE LA ELIPSE VERTICAL CON CENTRO EN EL ORIGEN

El procedimiento para obtener la ecuación de la elipse vertical es muy similar al que se hizo con la elipse
horizontal.

En este caso, los vértices y focos están sobre el eje y en las coordenadas   a,V 0 ,  ,V 0   a ,   c,F 0
1
2
1
y  ,F 0   c , respectivamente, y aplicando la expresión de distancia entre dos puntos se tiene que:
2

2
2
( x 0  ) 2 ( y ( c))  ( x 0  ) 2 y (  c)  2 a
que equivale a:
2
2
x  (y  ) c 2  2a  x  y   c 2
después de desarrollar, eliminar radicales y simplificar, se llega a:

x 2  y 2 
b 2 a 2 1

ecuación conocida como ecuación ordinaria o canónica de la elipse vertical con centro en el origen, de
semieje mayor a y de semieje menor b .

La elipse en este caso tendría la siguiente forma:

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