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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Elipse Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

4. EXCENTRICIDAD DE UNA ELIPSE

Para cualquier elipse, a la relación que existe entre c y a , se le conoce como excentricidad de una elipse
y se denota con la letra e :
c
e 
a

La excentricidad indica el grado de achatamiento que posea. Nótese como siempre se cumple que
0  e  1. Esto se explica de la siguiente manera: si a se mantiene constante y el valor de c se hace
muy pequeño, el cociente tiende a cero, entonces la elipse tiende a una redondez debido a que la distancia
interfocal es muy corta. Por el contrario, si a se sigue manteniendo constante pero c se hace muy grande,
el cociente tiende a uno y la elipse toma una forma muy achatada. Gráficamente, esto se observa en las
siguientes figuras:

Ejemplo.
Calcular las longitudes de los semiejes mayor y menor, las coordenadas de los vértices, focos, extremos
del eje menor, la longitud del lado recto y la excentricidad de la siguiente elipse: 9x 2  16y 2  144

Solución.
Dividiendo toda la ecuación entre 144 :
9x 2  16y 2  144  x 2  y 2 
144 144 144 16 9 1
a 2  16, b 2  9  a  4, b  3.
por lo tanto:
V 1   04, y  4,V   0 ,   30,B 1 y B 2 0 ,  3
2
por otra parte,  ac 2 b 2  16  9  7
los focos se ubican en:

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