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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Elipse Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

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x  2xc  c  y  4a  4a x   c 2  y  x  2xc  c  y
eliminando términos iguales:
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2 xc  4 a  4 a x   c 2  y  2 xc
que equivale a:
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4 a x   c  y  4 a  4 xc
dividiendo todo por 4 :
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a x   c  y  a  xc
elevando nuevamente al cuadrado ambos miembros:
 2 2  2 2 2
 a x   c  y   a  xc 
 
2
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a 2   x   c  y 2  a  2 xc 
2
2
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a 2 x  2xc  c  y 2  a  2 xc 
2
4
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a 2 x  2 xca 2  a 2 c  a 2 y  a  2 xca 2  x 2 c
reduciendo términos semejantes:
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4
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a 2 x  a 2 c  a 2 y  a  x 2 c
acomodando convenientemente:
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4
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x 2 a  x 2 c  a 2 y  a  a 2 c
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factorizando x en el primer miembro y a en el segundo miembro:
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x 2 a  c 2  a 2 y  a 2 a  c 2 
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si se denota como b a la expresión a  c y se sustituye se tiene:
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x 2 b  a 2 y  a 2 b
dividiendo por a b toda la expresión:
2 2
x 2 b 2  a 2 y 2  a 2 b 2
a 2 b 2 a 2 b 2 a 2 b 2
finalmente queda como:
x 2  y 2 
a 2 b 2 1

ecuación conocida como ecuación ordinaria o canónica de la elipse horizontal con centro en el origen, de
semieje mayor a y de semieje menor b .

3. LONGITUD DE LOS LADOS RECTOS DE UNA ELIPSE HORIZONTAL

Para cualquier elipse, los segmentos perpendiculares al eje mayor que pasan por sus focos de la elipse
LR
con extremos sobre la curva se denominan lados rectos   .

Gráficamente es:
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