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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Hipérbola Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Ejemplo.
Obtener la ecuación general de la hipérbola horizontal y sus características si el semieje real igual a seis,
el semieje imaginario es cinco y su centro está en 3 ,C  4 .

Solución.
a  , 6 b  5
los vértices están en: 3V 6 ,  4  V 1 9 ,  4 , V 2  3  ,  4
obteniendo c :
2
c  6  5 2  c  36  25  61
los focos se ubican en: 3F 61 ,  4  F 1 3 61 ,  4 , F 2 3  61 ,  4

61 2   5 2 2   50 25
25
la excentricidad es: e  1 , la longitud del lado recto es: LR     . u .
6 6 6 6 3
5
Las ecuaciones de las asíntotas son: y  4    x  3 , que equivale a:  6 y   4    5 x  3
6
desarrollando y reduciendo se obtienen las rectas: 5 x 6 y 39  0 y 5 x 6 y 9  0 .
La ecuación ordinaria trasladada queda:
 x  3 2   y  4 2  1   x  3 2   y  4 2 
6 2 5 2 36 25 1
2
25
multiplicando por 900 :  x  3  36  y  4 2  900
desarrollando:
 y
25 x 2  6 x 9  36 2  8 y 16  900  25x 2  150 x 225 36y 2  288 y 576 900
acomodando se llega a la ecuación general pedida:
25x 2  36y 2  150 x 288 y 1251 0

10. ECUACIÓN GENERAL DE LA HIPÉRBOLA VERTICAL

Sea la ecuación ordinaria trasladada de la hipérbola vertical:
  ky  2    hx  2  1
a 2 b 2
desarrollando se tiene:
y 2  2yk  k 2  x 2  2xh  h 2  1
a 2 b 2
2
multiplicando por a 2 b :
2
2
a 2 b 2 y  2yk  k 2  a 2 b 2 x  2xh  h 2   a 2 b 2   1

a 2 b 2
2
2
2
b 2 y  2yk  k 2  a 2 x  2xh  h 2  a 2 b
2
2
2
2
2
b 2 y  2 ykb 2  b 2 k  a 2 x  2 xha 2  a 2 h  a 2 b
acomodando:
 a 2 x 2  b 2 y 2  2 hxa 2  2 kyb 2  a 2 h 2  b 2 k 2  a 2 b 2  0
realizando los siguientes cambios de variable:
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