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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Hipérbola Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Si los vértices se ubican en las coordenadas   0,aV 1 y V 2  a  0 , , los focos están en F 1   0,c y
F 2  c  0 , , el eje real de la hipérbola es coincidente al eje x , y si su centro se ubica en el origen, tiene la

siguiente forma:

Si el punto P está en cualquiera de los vértices, la diferencia de distancias d  d da como resultado
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a  c   c   a , por lo que la suma constante se establece en 2a , a  0 .

El punto  y,xP  pertenecerá a la hipérbola si y sólo si: d  d  2 a ,
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por lo tanto:
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x     c 2 y 0   x   c 2  y 0   2 a
que equivale a:
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x   c  y  2a  x   c  y
elevando ambos miembros al cuadrado:
 2 2  2  2 2  2
   cx   y    2 a   cx   y 
   
desarrollando:
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x   c  y  4a  4a x   c  y  x   c  y
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x  2xc  c  y  4a  4a x   c 2  y  x  2xc  c  y
eliminando términos iguales:
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