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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Hipérbola Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

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2 xc  4 a  4 a x   c 2  y  2 xc
que equivale a:
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4a x   c  y  4xc  4a
dividiendo todo por 4 :
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a x   c  y  xc  a
elevando nuevamente al cuadrado ambos miembros:
 2 2  2 2 2
 a x   c  y   xc  a 
 
2
2
a 2   x   c  y 2  xc  a 2 
2
2
2
a 2 x  2xc c  y 2  xc a 2 
2
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4
a 2 x  2 xca 2  a 2 c  a 2 y  x 2 c  2 xca 2  a
reduciendo términos semejantes:
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4
2
2
2
a 2 x  a 2 c  a 2 y  x 2 c  a
invirtiendo nuevamente los miembros:
2
2
2
2
4
x 2 c  a  a 2 x  a 2 c  a 2 y
acomodando convenientemente:
2
4
2
2
2
x 2 c  x 2 a  a 2 y  a 2 c  a
2 2
factorizando x en el primer miembro y a en el segundo miembro:
2
2
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x 2 c  a 2  a 2 y  a 2 c  a 2 
2
2
si se denota como b a la expresión c  b , y se sustituye se tiene que:
2
2
2
2
x 2 b  a 2 y  a 2 b
2
dividiendo por a 2 b toda la expresión:
x 2 b 2  a 2 y 2  a 2 b 2
a 2 b 2 a 2 b 2 a 2 b 2
finalmente queda como:

x 2  y 2 
a 2 b 2 1

ecuación conocida como ecuación ordinaria o canónica de la hipérbola horizontal con centro en el origen,
de semieje real a y de semieje imaginario b .

Una de las asíntotas pasa por el origen y el punto  b,a , por lo que su ecuación está dada por:
y 0  0  b  b . La otra asíntota pasa por el origen y el punto  a  b ,
x 0 0  a a , por lo que su ecuación está dada
y  0 0  b b
por:    . Esto significa que las ecuaciones de las asíntotas para este caso son:
x  0 0    a a
b
y   x .
a
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