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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Hipérbola Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

La longitud, medida en unidades lineales   u , de cada lado recto viene dado por la diferencia de sus
ordenadas. Por lo tanto:

b 2 2
LR 
a

4. EXCENTRICIDAD DE UNA HIPÉRBOLA

Para cualquier hipérbola, a la relación que existe entre c y a , se le conoce como su excentricidad y se
denota con la letra e :

c
e 
a

Como el valor de c (foco) es más grande que el a (vértice), siempre se cumple que e 1 .

Ejemplos.
Calcular las longitudes de los semiejes real e imaginario, las coordenadas de los vértices, focos, la longitud
del lado recto, la excentricidad y las ecuaciones de las asíntotas de las siguientes hipérbolas:

x 2 y 2
1)   1
25 9

Solución.
El eje real es x . a 2  25 b, 2  9  a  5 b,  3
los vértices se encuentran en:   05,V 1 y  5,V   0
2
los extremos del eje imaginario están en:   30,B 1 y B 2 0 ,  3
obteniendo c :
c  a 2  b 2  25  9  34

los focos se ubican en:  34 ,F 1  0 y  34  0 ,
F
2
34 2   3 2 2   189
La excentricidad es: e   1 . El lado recto es: LR    . u
5 5 5 5
3 3 3
las ecuaciones de las asíntotas son: y   x , es decir: y  x y y   x
5 5 5

2) 8x 2  12y 2  96

Solución.
Dividiendo todo por 96 :
x 2  y 2 
12 8 1
De la ecuación se deduce que: a  12 y b 8 .
obteniendo c :

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