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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Hipérbola Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

2 2
c = ( ) ( ) 812 + = 20
V
los vértices se ubican en ( 12 ,V 1 ) 0 y (− 12 ) 0 ,
2
los extremos del eje imaginario están en: ( ) 80,B 1 y (0 −,B 2 ) 8

los focos se encuentran en: ( 20 ,F 1 ) 0 y (− 20 ) 0 ,
F
2
20 2 5 5 2 ( ) 8 2 2 ( ) 8 16
la excentricidad es: e = = =  1 . El lado recto es: LR = = = . u
12 2 3 3 12 12 12
8 2 2
las ecuaciones de las asíntotas son: y =  x , es decir: y = x y y = − x
12 3 3

Ejemplo.
Si se sabe que se tiene un foco en (10,0) y un vértice en (−8,0), obtener las características de la hipérbola.
2
1

Solución.
Por simetría se deduce que el otro foco está en (−10,0) y el otro vértice en: (8,0)
1
2
obteniendo b :
2
2
b = c 2 − a 2  b = 10 − 8 = 100 − 64 = 36 = 6
x 2 y 2
la ecuación buscada es: − = 1
64 36
36
10 5 2 ( ) 6 2 2 ( ) 72
la excentricidad es: =e =  1 . El lado recto es: LR = = = = 9 . u
8 4 8 8 8
6 3 3
las ecuaciones de las asíntotas son: y =  x , es decir: y = x y y = − x
8 4 4

5. ECUACIÓN ORDINARIA DE LA HIPÉRBOLA VERTICAL CON CENTRO EN EL
ORIGEN

El procedimiento para obtener la ecuación de la hipérbola vertical es muy similar al que se hizo con la
hipérbola horizontal.

En este caso, los vértices y focos están sobre el eje y en las coordenadas ( ) a,V 0 , ( ,V 0 − ) a , ( ) c,F 0
2
1
1
y ( ,F 0 − ) c , respectivamente, y aplicando la expresión de distancia entre dos puntos se tiene que:
2
2
(x 0− ) (y −+ ( )) −− c 2 (x 0 +− ) 2 (y − ) c 2 = 2 a
que equivale a:
2
2
x + ( y + ) c 2 = 2a + x + (y − ) c 2
después de desarrollar, eliminar radicales y simplificar, se llega a:

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