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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Álgebra de funciones Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Ejemplos.

1) ( ) xxf = 3 − x 2 ; ( ) 6= xxg 2 − 7 −x 9
( − gf )( )= fx ( )− gx ( ) (xx = 3 − 2x ) (6− x 2 − 7 −x ) 9 = x 3 − 2 −x 6x 2 + 7 +x 9 = x 3 − 6x 2 + 5 +x 9
D f = ( − ,  )
D g = ( − , ) 
D f ( ) ( )−gx x = D  D g = ( − , ) 
f

2) ( ) =xf x + 4 ; ( )= xxg 2 − 1
( − gf )( )= fx ( )− gx ( )= xx + 4 − x 2 − 1
D f = − ,4  )

D g = ( − , −1   ,1 )
()−() = ∩ = [−4, −1] ∪ [1, ∞)

3) ( ) log=xf 10 ( −x ) 6 ; ( ) =xg 1
x − 8
1
( − gf )( ) = fx ( )− gx ( ) log=x ( −x ) 6 −
10
x − 8
D f = ( ,6 )
D g = ( − , 8 ) ( ,8 )
D f ( ) ( )−gx x = D f  D g = ( 8,6 ) ( ,8 )

3. MULTIPLICACIÓN DE UN NÚMERO REAL POR UNA FUNCIÓN

Sean una función de con dominio y un número real. El producto de una función por un número real

se define como k  f ( ) x = f (k  ) x y su dominio es D , siempre que k 0 . Cuando =k 0 , la función

f
resultante es la función constante ( ) =xf 0 cuyo dominio son todos los números reales.

Ejemplos.

1) ( )= xxf 3 − 2x 2 − 6 +x 3; =k 4
k  f ( )= fx (  xk ) ( 4= x 3 − 2x 2 − 6 +x 3 ) 4= x 3 − 8x 2 − 24 +x 12
D f = ( − ,  )

D k  f ( )x = D f = ( − , ) 

2) ( ) xf = ln x ; =k − 2

k f  ( ) x = f (k  ) x = − 2 ( xln ) −= 2 ln x
D f = ( ,0 )
D k  f ( )x = D f = ( ,0 )

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