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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Álgebra de funciones Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Ejemplo.
Dadas las funciones   2  xxf 5,   xxg  2 y   xh  3  x , comprobar la propiedad asociativa de la
composición.

Solución.
D f    ,  
D g    ,  

D h    ,  
g  h se encuentra sustituyendo por   xh en :
2
g  h   x  g h   3 xx   
Para obtener la f  g  h  se sustituye por g  h  en f :
2
5
f  g  h   2 x 3 x  
Por su parte, f  g se encuentra sustituyendo por   xg en f :
f  g   fx g   2 xx 2  5
Para obtener la   f  g    xh se sustituye por h en f  g :
2
5
  f  g    2 xh 3 x  
Este mismo resultado comprueba que la composición es asociativa, es decir:
f  g  h    fx   g    xh y cuyo dominio es:   ,  

Ejemplo.
Dadas las funciones   senxf  x y   xg  x , obtener f  g , g  f y comprobar que la composición
no es conmutativa.

Solución.
a) D f    ,  
D   ,0 
g
Para obtener la composición f  g se sustituye por   xg en f :
x
 f  g   x  f g    f   senx  x
D f g   x D g g   Dx  f 

D   ,0 
f  g

b) D f    ,  
D   ,0 
g
f
x
Para obtener la composición g  f se sustituye por   en g :
x
x
g  f   x  g  f    f   sen x
D   x R 0:  x  2  , n  Z 
n
g f
Este resultado comprueba que la composición no es conmutativa, es decir: f   g  f
g

Ejemplo.
x  6 2 x
Dadas las funciones f  x y   xg  , obtener f  g , g  f y comprobar que
5 7

1
 f  g    gx   1   fx   1   x .
Solución.

6