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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Álgebra de funciones Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

La definición formal es la siguiente:

Sean y dos funciones de con dominios y respectivos. La composición de funciones se define

como ( f  g )( ) x = f ( xg ( )) y su dominio es el conjunto de todos los valores de en el dominio de g tales
que ( ) xg esté en el dominio de f . Esto significa que: D f g  = x D g g ( ) Dx  f 

Ejemplos.
Dadas las siguientes funciones, obtener la composición f  g y determinar su dominio.
1) ( )=xf x + 5 ; ( )= xxg + 2

Solución.
D f = − ,5  )

D = ( − ,  )
g
Para obtener la composición f  g se sustituye por ( ) xg en f :
( f  g )( )= fx (g ( ))= fx ( +x ) 2 = ( +x 2 ) 5 =+ x + 7
D f g  = x D g g ( ) Dx  f 

D = − ,7  )
f  g

1
2) ( ) =xf ; ( ) xg = 2 x
x 2 − 64
Solución.
D f = ( − , −8 ) (− ,8 8 ) ( ,8 )

D g = ( − , ) 
Para obtener la composición f  g se sustituye por ( ) xg en f :
1 1
( ∘ )() = (()) = (2) = (2) −64 = 4 −64
2
2
D f g  = x D g g ( ) Dx  f 
D f g = ( − , − 4 ) (− ,4 4 ) ( ,4 )

6.1. PROPIEDADES DE LA COMPOSICIÓN

1. Asociativa. Dadas tres funciones cualesquiera ( ) xf , ( ) xg y ( ) xh se cumple que:

f  (g  h )( ) ( fx =  g ) ( ) xh

2. Conmutativa. La composición de funciones en general no es conmutativa, es decir, ( f  ) g y (g  f ) son
en general dos funciones distintas:

( f  g )( ) (gx   f )( ) x

3. Inversa de la función compuesta. Está dada por:

−
1
( f  g ) ( ) x = g − 1 ( ) fx  − 1 ( ) x

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