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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Álgebra de funciones Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Ejemplo.
1)   2  xxf 12;   3  xxg 9

 f  f   x 2 x 12
    x 

 g  g   x 3 x 9
D f    ,  
D g    ,  

D f  x  D f  D g    , 3   ,3  
g  x

2)   xf  3 x ;   xg  1
6 x
 f  f   x 3x
      x    18x 2
 g  g   x 1
6x
D f    ,  

D g    , 0   ,0 
D f  x  D f  D g    , 0   ,0 
g  x

3)   xf  3 sen x;   cosxg  x
 f  f   x 3 sen x
    x    3 tanx


 g  g   x cos x
D f    ,  
D g    ,  
  
D f  x  D  D g  R    k2 1  , k Z

f
g  x  2 

6. COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

Se sabe que la notación   af significa el valor de la función   xf cuando = , y se obtiene al sustituir
por , siempre que aparezca en la expresión de   xf . Por ejemplo:

si   xxf 2  5, entonces   aaf 2  5 ;
si   xf 7 x 3 , entonces  af 7 a 3

Si   xg es una función, entonces  xgf   es la función que se obtiene al sustituir   xg en lugar de ,
siempre que ésta ocurra en la expresión de   xf . La función  xgf   es llamada la compuesta de f con
g y se utiliza el símbolo operacional  para denotar la compuesta de f con g . Así  f  g   x  f  xg  .

Si   4  xxf 8 y   xxg 3  2 , entonces  f  g   fx g    4x x 3  2  8 .

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