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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Regresión lineal simple Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

3. COVARIANZA

La covarianza es la media aritmética de los productos de las desviaciones de cada una de las variables
respecto a sus medias respectivas. Es una medida de la asociación lineal entre dos variables que resume
la información existente en un gráfico de dispersión. Es un indicador de si los valores están relacionados
entre sí, se simboliza por  xy y se calcula por medio de:

n
 (x − x )(y − ) y
i
i
 = i=1
xy
n

O bien, por:
n
 x i y  i
 = i=1 − x y 
xy
n

Esta medida, refleja la relación lineal que existe entre dos variables. El resultado numérico fluctúa entre los
rangos de  − ,   . Al no tener unos límites establecidos no puede determinarse el grado de relación lineal
que existe entre las dos variables, sólo es posible ver la tendencia.

• Una covarianza positiva significa que existe una relación lineal positiva entre las dos variables. Es decir,
los valores bajos de la variable se asocian con los valores bajos de la variable , mientras los valores
altos de se asocian con los valores altos de la variable .
• Una covarianza de negativa significa que existe una relación lineal inversa (negativa) entre las dos
variables. Lo que significa que los valores bajos en se asocian con los valores altos en , mientras
los valores altos en se asocian con los valores bajos en .
• Una covarianza de cero se interpreta como la no existencia de una relación lineal entre las dos variables
estudiadas.

Ejemplo.
Cinco niños de 2, 3, 5, 7 y 8 años de edad pesan, respectivamente, 14, 20, 32, 42 y 44 kilos. Calcular su
covarianza e interpretarla.

Solución.
5
 x i
El promedio de edades de los niños es: =x = i 1 = 25 = 5 años.
n 5
5
 y i
El peso promedio de los niños es: =y = i 1 = 152 = 30 4 . kg.
n 5

Por lo tanto:
5
 ( − xx i )( − yy i ) (2 −= 5 )(14 − 30 4 . ) (3−+ 5 )(20 − 30 4 . ) (5−+ 5 )(32 − 30 4 . ) (7 −+ 5 )(42 − 30 4 . ) (8−+ 5 )(44 − 30 ) 4 .
= i 1
= (−3)(−16.4) + (−2)(−10.4) + (0)(1.6) + (2)(11.6) + (3)(13.6) = 49.2 + 20.8 + 0 + 23.2 + 40.8 = 134
10
 ( − xx i )( − yy i )
 = 1 = i = 134 = 26 8 .
xy
n 5

3