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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Los números reales para contar, comparar y medir Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Ejemplo.
3b
5a
 ( )( ) 4
Aplicando las propiedades de los logaritmos, simplificar la siguiente expresión: log 6  
 2c 

Solución.
 ( )( ) ba 35  4 ( )( ) ba 35
a
log 6   = 4 log 6 = 4 log 6 ( )( ) logca 35 − 6  c 2 = 4 (log 5 + log 6 b 3 − log 6 ) c 2
6
 c 2  c 2

Ejemplo.
Sabiendo que log 100 = 2 y que log 4  0. 6020 , aplicando las propiedades de los logaritmos y sin usar
la calculadora, determinar los valores aproximados de: log 400 , log 25, log 16 , log 2 .

Solución.
log 400 log= ( 100 )( ) 4 = log 100 log+ 4  2+ 0. 6020  2. 6020
100
25 = = 100 − 4 ≈ 2 − 0.6020 ≈ 1.398
4
16 = 4 = 2 4 ≈ 2(0.6020) ≈ 1.204
1 0. 6020
log 2 log= 4 = log 4   0. 3010
2 2

Un antilogaritmo es el número que corresponde a un logaritmo dado. Consiste en el problema inverso al
cálculo del logaritmo de un número. Esto es:

y
log a x = y  anti log a y = x  a = x

es decir, consiste en elevar la base al número que resulta.

Ejemplo.
log 10 4, 527  3. 655810  anti log 10 3. 655810  4, 527  10 3. 655810  4, 527

Cambio de Base:

Dada una base conocida b , para calcular un logaritmo de un número x en cualquier base a , se aplica
log x
la siguiente expresión: log a x = b .
log b a

Por conveniencia, la base elegida para b generalmente es la diez, así que la expresión queda como:

log x
log x = 10
a
log 10 a

Ejemplo.
Calcular: log 3 570

Solución: se identifican las variables: =a 3 x, = 570 b, = 10

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