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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Ecuaciones de primer y segundo grado para modelar condiciones específicas de una función Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

El dominio está formado por todos los números reales , para los que su imagen está definida mediante la
función . En el caso anterior, el dominio existe para todos los números reales y el rango sólo está definido
para números mayores o iguales a cero ya que ningún número elevado al cuadrado puede ser negativo.

En general, una función asigna a cada número del conjunto dominio, un número = () del conjunto rango.

2. CONCEPTO DE ECUACIÓN

Una igualdad es una relación de equivalencia entre dos expresiones, numéricas o literales, que se cumple
para algún, algunos o todos los valores y se representa por el signo . Cada una de las expresiones recibe
el nombre de miembro. Se llama primer miembro a lo que está a la izquierda del signo igual y segundo
miembro a lo que está a su derecha.

expresión a  expresión b

Las igualdades pueden ser numéricas (establecen relaciones entre números) o algebraicas (si contienen
literales). Pueden ser ciertas (si se cumplen) o falsas (si no siempre se cumplen).

Ejemplos

1) La igualdad 10  8 2 es numérica y cierta

2
2
2) La igualdad a   b 2  a  2ab  b es algebraica y cierta para cualesquiera valores de a y b .
3) La igualdad x143  x es algebraica y cierta para x 7 , pero es falsa para cualquier otro valor de x .

Por lo tanto, las igualdades pueden ser de dos tipos:

• Identidades. Son igualdades que se verifican siempre, ya sean numéricas o algebraicas.
• Ecuaciones. Son igualdades que se verifican para algunos valores determinados de las literales
desconocidas llamadas incógnitas.

Ejemplos.

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1)  es una identidad numérica
6 2
2
2) a  b  a  b a   b es una identidad algebraica
2
3) 4 x 2  10 es una ecuación que se verifica sólo para x 3
4) x 2  4 es una ecuación que se verifica sólo para x 2 y x  2.

En una ecuación, las cantidades desconocidas o incógnitas generalmente se designan por letras
minúsculas de la parte final del alfabeto. Por su parte, las cantidades conocidas o coeficientes normalmente
se denotan por las letras minúsculas iniciales del alfabeto .
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Las ecuaciones de una sola variable son aquellas que tienen una sola incógnita, normalmente la x . Por
ejemplo: x 2  1  x  4 .

Las ecuaciones en dos o más variables poseen más de una cantidad desconocida. Por ejemplo, en la
ecuación 2 x 5 y 8  0 , las incógnitas son x y y .

Las ecuaciones se clasifican de acuerdo con el exponente mayor que posea la incógnita.

1 Esta nomenclatura la introdujo el matemático René Descartes en 1637.

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