Page 6 - m4-unidad03

Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Ecuaciones de primer y segundo grado para modelar condiciones específicas de una función Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Para resolver una ecuación, se transforma ésta en una ecuación equivalente con la variable despejada.
Esta transformación se logra aplicando las siguientes propiedades:

 Si se suma una misma cantidad a cada lado de la ecuación dada, la igualdad no se altera.
 Si se resta una misma cantidad a cada miembro de la ecuación dada, la igualdad no se altera.
 Si se multiplica o se divide a ambos lados de la ecuación por cualquier cantidad diferente de cero, la
igualdad no se altera.

Ejemplos.
1) Sumando la misma cantidad, 7 a cada lado de la ecuación 3 x 7 6  8 se tiene:
3 x 7 6 7  8 7 , que reducida es: 3 x 6  15. Nótese como 7 es el simétrico de 7

2) Restando la misma cantidad, 6 a cada lado de la ecuación 3 x 6  15 se tiene:
3 x 6 6  15 6, que reducida es: 3 x 9 . Nótese como 6 es el simétrico de 6

1
3) Multiplicando la misma cantidad, a cada lado de la ecuación 3 x 9 se tiene:
3
1  x 1   9 , que reducida es: x 3. Nótese como 1 es el inverso multiplicativo o recíproco de 3
3
3 3 3

3. ECUACIONES DE PRIMER GRADO EN UNA VARIABLE

Una ecuación de primer grado es una ecuación en la cual, después de simplificarla o reducir sus términos
semejantes, el máximo exponente de la incógnita es uno.

En términos generales, una ecuación de primer grado con una variable es de la forma:

ax b  0

donde a y b son coeficientes numéricos, a 0 y x es la incógnita.

Si se suma b en ambos miembros de la ecuación, se tiene: ax  b  b  0  b  ax   b , y si se
1 1
multiplica por el recíproco de a en ambos lados se tiene:     b , entonces la solución de una
ax
a a
b
ecuación de primer grado en su forma general está dada por x   .
a

3.1. ECUACIONES ENTERAS

Para resolver una ecuación de este tipo se debe aplicar la metodología antes citada. En este caso, se
deben transponer los términos, esto es traspasarlos de un lado a otro de la ecuación de manera que todos
los términos que tengan la incógnita queden en el primer miembro y los términos independientes en el otro.
Para fines prácticos, cada vez que se transpone un término de un miembro a otro, éste cambia de signo,
se reducen términos semejantes y finalmente, para despejar la incógnita se divide por su coeficiente.

Ejemplos.
Resolver las siguientes ecuaciones enteras:

1) x 76   4 2 x 13 x 2 3 x 19 x 8
Se transponen términos:

5