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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Sistemas de ecuaciones para modelar condiciones simultáneas Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Dado un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas de la forma:

a 11 x  a 12 y  a 13 z  b 1 
a 21 x  a 22 y  a 23 z  b 2 

a 31 x  a 32 y  a 33 z  b 3 


 El determinante del Sistema  es el determinante del arreglo formado por los coeficientes de las incógnitas.
 El determinante de cualquier incógnita es el que se obtiene sustituyendo en el arreglo del sistema la
columna de los coeficientes de esa incógnita por la columna de los términos independientes.

La Regla de Cramer establece que dado un sistema de ecuaciones lineales cuyos términos independientes
no son cero, el valor de cada incógnita se obtiene dividiendo el determinante de la incógnita por el
determinante del sistema. Esto es:

b 1 a 12 a 13 a 11 b 1 a 13 a 11 a 12 b 1
b 2 a 22 a 23 a 21 b 2 a 23 a 21 a 22 b 2
 x b a a  y a b a z  a a b
x   3 32 33 ; y   31 3 33 ; z   31 32 3
 a 11 a 12 a 13  a 11 a 12 a 13  a 11 a 12 a 13
a 21 a 22 a 23 a 21 a 22 a 23 a 21 a 22 a 23
a 31 a 32 a 33 a 31 a 32 a 33 a 31 a 32 a 33

Cuando el determinante  es cero, entonces el sistema es incompatible.

Ejemplo.
Obtener la solución de los siguientes sistemas aplicando la Regla de Cramer:

3x 5y 6z 17 

1) 4x 3y 8z  22

2x  6y 7z  42 


Solución.
3  5  6
  4 3 8  3                    54738663285266473           

2 6  7
 63 144 80 36 144 140   535
17  5  6
x   22 3 8  17     2273       4266      4285          227178663        5
42 6  7
 357  792 1, 680 756 816 770  535
x  535
x    1
  535

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