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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Inecuaciones para modelar restricciones Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Si 5 x  0, que implica x 5 entonces el resultado de la desigualdad cambia de sentido x 17
3
17 17
dadas las restricciones x 5 y x , su intersección es x
3 3
17 
 
Por lo tanto, la solución está dada por:   ,5   , 
 3 

5
7)  18  12
2 x 6

Solución.
Se multiplican ambos miembros por el mínimo común múltiplo de los denominadores, que es 2 x 6 :
 5 

2 x  6   18  2 x 6  12 
 2 x 6 
Si 2 x 6  0 , que implica x 3 se tiene:
5 2 x 6  18  2 x 6  12 
se efectúan las operaciones para cada término:
5 36 x 108  24 x 72
se transponen términos:
36 x 24 x 72 5 108
Se reducen los términos semejantes:
60 x 175
dividiendo por 60 :
175 35
x   x 
60 12
35 35
dadas las restricciones x 3 y x , su intersección es  x  3
12 12

Si 2 x 6 0 , que implica x 3 entonces el resultado de la desigualdad cambia de sentido x 35
12
35
dadas las restricciones x 3 y x , no existe intersección
12
35
Por lo tanto, la solución está dada por:  x  3.
12

2.3. GRÁFICA DE UNA INECUACIÓN DE PRIMER GRADO

Resolver una inecuación es encontrar el conjunto de valores de x que cumplan la desigualdad. Gráficamente, la
solución de una inecuación de primer grado está representada por un intervalo del eje de las abscisas a partir de
un valor límite a . Si la solución es de la forma x  a , entonces la región será todos los números que estén a la
derecha de a sin incluirlo. Si la solución es de la forma x  a , la región incluye al valor a . De la misma forma,
si la solución es de la forma x  a , entonces la región será todos los números que estén a la izquierda de a sin
incluirlo. Si la solución es de la forma x  a , la región incluye al valor a . Dependiendo del tipo de desigualdad el
conjunto solución puede ser uno o dos intervalos, la totalidad de los números reales o el conjunto vacío.

Ejemplos.
Representar gráficamente la solución de las siguientes inecuaciones de primer grado:

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