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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Pensamiento geométrico para visualizar y argumentar Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

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Demostración :

Si se tiene un triángulo rectángulo como el del dibujo anterior, del enunciado del teorema se puede construir
un cuadrado que tenga de lado justo lo que mide el cateto , más lo que mide el cateto , es decir + .

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El área de este cuadrado es ( + )

De la figura anterior, se unen los puntos y se obtienen las hipotenusas de cuatro triángulos rectángulos. El
área del cuadrado, que es la misma de antes, se puede poner ahora como la suma de las áreas de los
cuatro triángulos rectángulos (base por altura sobre dos) ∙ más el área del cuadro . Es decir, el área
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del cuadrado grande también es el área del cuadrado pequeño más cuatro veces el área del triángulo:

∙
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+ 4 ∙ = + 2
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Se puede igualar las dos formas de calcular el área del cuadrado grande y se tiene: ( + ) = + 2
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si ahora se desarrolla el binomio, queda: + 2 + = + 2

que después de simplificar resulta lo que se estaba buscando: + =
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2 La demostración de un teorema es un argumento deductivo para asegurar la verdad de una proposición matemática. La gran mayoría
de las demostraciones en Matemáticas escritas aplican lógica rigurosa. Por su parte, una comprobación es la verificación de una
demostración a través de sustituciones de valores. Cuando se resuelve un ejercicio sólo se comprueba lo que ya ha sido previamente
demostrado.
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