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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Pensamiento geométrico para visualizar y argumentar Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

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Considérese un triángulo en el cual se tiene , y . (La altitud ℎ del vértice al lado , por la definición
de seno es igual a ∙ ). No existe tal triángulo si es agudo y < ℎ o es obtuso y ≤ .

Ejemplo.
Sean los siguientes datos: = 20, = 35 y = 75°.
Encontrar el lado y los ángulos faltantes.

Solución.

De la figura se tiene: ℎ = ∙ = 35 ∙ 75° ≈ 33.8 > 20, así que no hay solución.

Aplicando la ley de los senos:

75°
=
20 35

Despejando :

35 ∙ 75°
−1
35 ∙ 75° = 20 ∙  = ≈ 1.6903  = (1.6903)
20

Como se sabe que −1 ≤ ≤ 1, entonces se comprueba que el triángulo no existe.

b) Dos triángulos diferentes existen.

Dos triángulos diferentes existen si es agudo y ℎ < < .

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