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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Pensamiento geométrico para visualizar y argumentar Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

60 ∙ 5.68°
∙ 30° = 60 ∙ 5.69°  = 30° ≈ 11.87 .
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Si en un triángulo se dan dos lados y el ángulo que forman o si se dan los tres lados de un triángulo, no se
puede usar la ley de los senos.

4.7. LEY DE LOS COSENOS

Sea el siguiente triángulo:

Esta ley es usada para encontrar las partes faltantes de un triángulo oblicuángulo. Se utiliza en los
siguientes casos:

 Para determinar la longitud de un lado del triángulo cuando se conocen los otros dos lados y el ángulo
opuesto al lado que se desea calcular.
 Cuando se conocen los tres lados del triángulo.

En cualquiera de estos casos, es imposible usar la ley de los senos porque no se puede establecer una
proporción que pueda resolverse.

Esta ley establece que: = + − 2
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Igualmente establece que: = + − 2 cos y = + − 2 cos
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Ejemplo.
Dado el siguiente triángulo:

Encontrar el lado y ángulos faltantes.

Solución.
Nótese como se tiene el primer caso, en que se tienen dos lados y el ángulo que lo forman.

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= + − 2

= √ + − 2 = √50 + 80 − 2(50)(80) cos 25° ≈ 40.61
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