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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Pensamiento geométrico para visualizar y argumentar Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Ejemplo.
Si en un triángulo se tiene = 60, = 70 y = 30°.
Encontrar los otros ángulos y el lado faltantes.

Solución.
De la figura se tiene: ℎ = ∙ = 70 ∙ 30° = 35
ℎ < < , así que hay dos triángulos posibles:

Aplicando la ley de los senos:

30°
=
60 70
Despejando :
70 ∙ 30°
−1
70 ∙ 30° = 60 ∙  = ≈ 0.5833  = (0.5833)
60

hay dos ángulos entre 0° y 180° cuyo seno es aproximadamente 0.5833, que son:

≈ 35.68° y ≈ 144.32°.
2
1

así que: ≈ 180° – 30° – 35.68° ≈ 114.32° y ≈ 180° – 30° – 144.32° ≈ 5.68°
2
1

entonces, aplicando la ley de los senos para cada caso:

30° 114.32°
=
60 1
60 ∙ 114.32°
∙ 30° = 60 ∙ 114.32°  = 30° ≈ 109.35 .
1
1

30° 5.69°
=
60
40