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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Pensamiento geométrico para visualizar y argumentar Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

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Considerando = + − 2 , despejando , se tiene:

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− − 2 50 − 80 − 40.61 2
= −1 ( ) = −1 ( ) ≈ −1 (0.8540) ≈ 31.34°
− 2 − 2(80)(40.61 )

El tercer ángulo del triángulo es:

= 180° – – = 180° – 25° – 31.34 ° = 123.66°

Ejemplo.
Sea el siguiente triángulo:

Encontrar las medidas de los ángulos.

Solución.
Nótese como se tiene el segundo caso, en que se tienen los tres lados.

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Considerando = + − 2 , despejando , se tiene:
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− − 2 10 − 15 − 20 2
= −1 ( ) = −1 ( ) = −1 (0.875) ≈ 28.95°
− 2 − 2(15)(20 )

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Considerando = + − 2 , despejando , se tiene:

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− − 2 15 − 10 − 20 2
= −1 ( ) = −1 ( ) = −1 (0.6875) ≈ 46.56°
− 2 − 2(10)(20 )

El tercer ángulo del triángulo es:

≈ 180° – – = 180° – 28.95° – 46.56 ° = 104.49°

5. SECCIONES CÓNICAS

El matemático griego Menecmo (vivió sobre el 350 A.C.) descubrió las cónicas y fue el matemático griego
Apolonio de Perga (262-190 A.C.) el primero en estudiar detalladamente estas curvas y encontrar la
propiedad plana que las definía.

Apolonio, en su Tratado de las cónicas, descubrió que las cónicas se podían clasificar de tres tipos: elipses,
hipérbolas y parábolas; también demostró que las curvas cónicas tienen muchas propiedades interesantes
como la de reflexión .
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3 En el siglo XVI el filósofo y matemático René Descartes (1596-1650) desarrollo un método para relacionar las curvas con ecuaciones.
Este método es la llamada Geometría Analítica. El resultado más sorprendente de la Geometría Analítica es que todas las ecuaciones
de segundo grado de dos variables representan secciones cónicas.
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