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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Álgebra para analizar los objetos geométricos Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

3) 3 x 2  4xy  7y 2  16 x 18 y 12  0
Solución.
A   , 3 B   , 4 C   7

I     4 2 4   3 7 16 84  68  0  es una elipse

4) 6 x 3 y 15 0

Solución.
A  , 0 B  , 0 C  0  el indicador no se aplica ya que no se trata de una ecuación de segundo
grado en dos variables, sino una de primer grado, por lo tanto, es una recta.

4.3. TRASLACIÓN Y ROTACIÓN DE EJES COORDENADAS

Los ejes coordenados fueron concebidos como una herramienta que sirve para poder representar
puntos y curvas en un plano. Sin embargo, existen lugares geométricos cuya naturaleza requiere
de cambios en los ejes y se necesitan representar mediante una traslación, de una rotación o de
una combinación de ambas.

En la ecuación general de segundo grado Ax 2  Bxy Cy 2  Dx  Ey  F  0 , los términos D y

E determinan si está o no trasladada la cónica.

Una traslación implica que el lugar geométrico conserva su misma forma pero de forma paralela
a los ejes coordenados, es decir, produce un nuevo conjunto de ejes paralelos a los originales.
En ese sentido se cumple que:

 Si D  0 y E 0 significa que está en cualquier punto del plano
 Si D  0 significa que está sobre el eje y
 Si E  0 significa que está sobre el eje x
 Si D  E  0 significa que está en el origen.

En una rotación, la forma del lugar geométrico no se altera, sin embargo, su posición respecto a
los ejes coordenados no es paralela. Si en la ecuación general de segundo grado, se cumple que
B  0 , se tiene una rotación de los ejes x y y en donde su origen permanece fijo y ambos giran
alrededor de éste un cierto ángulo.

En este sentido, el término Bxy implica que la cónica está rotada con respecto a los ejes
coordenados. Considerando lo anterior, si B  0 , la cónica es paralela o coincidente a los ejes x
y y .

Todos los casos posibles se agrupan en la siguiente tabla:

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