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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Álgebra para analizar los objetos geométricos Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

 8 1

1 7  5 1 1 1 33
Área   40  28  10  7  50  32   22   11   33  u
2
2 10  4 2 2 2 2
 8 1

2.5. ÁREA DE POLÍGONOS

Un polígono estrellado de vértices se puede dividir en triángulos a partir de un punto interior al polígono
2
. Por lo tanto, el área del polígono es igual a la suma del área de los triángulos, tal y como se observa
en la siguiente imagen:

Área  T  T  T   T
1 2 3 n
n

Área  1    yx  x  y  x  y  y  x  y  x  y  x i
2  i 1 i  i 1  i 1 A A i i  i 1  i 1 A a

En la anterior fórmula se debe recordar que P n  1  x n  1 , y n  1  es P   , yx 1 1 , para cerrar el polígono.
1

Si se desarrolla la expresión del área, se aprecia que todos los términos que contienen x o y se
A A
cancelan, quedando:

1
Área  x  y  y  x  x  y  y  x  x  y  y  x  x  y  y x  
2 1 2 1 2 2 3 2 3 n 1 n n 1 n n 1 n 1

Ahora, si se agrupan los términos que se suman por un lado y los que se restan por otro lado, se llega a:

2 La definición de polígono estrellado implica la existencia de al menos un punto interior al polígono tal que los segmentos que unen
cada vértice del polígono con dicho punto están totalmente incluidos en el interior del polígono.

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