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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Álgebra para analizar los objetos geométricos Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Cuando e 1, la definición anterior corresponde a una PARÁBOLA
Cuando e 1, la definición anterior corresponde a una ELIPSE
3
Cuando e 1, la definición anterior corresponde a una HIPÉRBOLA

4.2. ECUACIÓN GENERAL DE SEGUNDO GRADO

4
La ecuación general de segundo grado en dos variables se define como :
Ax 2  Bxy Cy 2  Dx  Ey  F  0
y puede representar una cónica del género parábola, elipse o hipérbola, según el indicador:

I  B  4 AC
2

según sea cero, negativo o positivo respectivamente.

Esto puede resumirse en la siguiente tabla:

ECUACIÓN GENERAL DE SEGUNDO GRADO:
Ax 2  Bxy Cy 2  Dx  Ey  F  0

PARÁBOLA ELIPSE HIPÉRBOLA
INDICADOR
2
I  B  4 AC I  0 I  0 I  0
EXCENTRICIDAD e  e  e 
e 1 1 1

Ejemplos:
Determinar la naturaleza de la cónica que representan las ecuaciones siguientes:

1) 4x 2  24xy  11y 2  56 x 58 y 95 0

Solución.
A  , 4 B   24 , C  11
2
I   24   4    576114 176  400  0  es una hipérbola

2) x 2  16y 2  8xy  4 x 16 y 7  0

Solución.
A  , 1 B  , 8 C  16

I 8 2 4    64161 64  0  es una parábola

3 Una circunferencia es un caso particular de la elipse y sus ecuaciones nunca presentan el término Bxy ya que siempre existen
dos diámetros paralelos a los ejes coordenados.
4 A, B, C, D, E, F son coeficientes numéricos; x, y son las variables.

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