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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Álgebra para analizar los objetos geométricos Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

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Área  x  y  x  y   x  y  x  y  y  x  y  x   y  x  y x  
2 1 2 2 3 n 1 n n 1 1 2 2 3 n 1 n n 1

Este resultado se puede resumir de forma mnemotécnica mediante la expresión de “productos cruzados”.
Esto significa que para el cálculo de las áreas de polígonos de más de tres lados, el uso de los
determinantes es muy útil, aumentando el número de renglones hasta hacerlos coincidir con el número de
lados. Generalizando la fórmula para calcular el área de un triángulo, para obtener el área de un polígono
irregular de lados se aplica la siguiente expresión:

donde  ,xP 1 1 y 1  ,  ,xP 2 2 y 2  ,  ,xP 3 3 y 3  , ⋯ xP n n y , n  son los vértices del polígono. En este arreglo,
se establece que los productos con las flechas hacia abajo quedan con el signo que sale. Los productos
con las flechas hacia arriba se les cambian el signo obtenido.

Ejemplos.
1) Obtener el área del cuadrilátero lados cuyos vértices son:      3,4,3,2,8P 1 P 2 P 3   2 , y  ,2 P 4 . 4

Solución.
Aplicando la fórmula:
8 2
3 4
1 1 1 1
Área    3 2  32  6  12  4  6  12  4  32   54   34   88  44 u
2
2 2 2 2
2  4
8 2

2) Obtener el área del pentágono cuyos vértices son:         5,4,8,2,9,8,4,9P 1 P 2 P 3 P 4 y  .2,1P 5

Solución.
Aplicando la fórmula:
9 4

8 9
1 2 8 1 1 1

2
Área   81 64  10  8  4  32  18  32  5  18   167  105  62  31u
2 4 5 2 2 2
1 2
9 4

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