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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Estadística para interpretar grandes cantidades de datos Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

DESVIACIÓN MEDIA

La desviación media ( ) es una medida de dispersión que representa la diferencia absoluta promedio que

existe entre cada dato que se encuentra en la muestra y la media de los datos. Se determina de la siguiente
manera:

n
 x − x
i
D = i=1
m
n

Donde:
= dato

̅ = media aritmética de la muestra
= número de datos en la muestra

Este indicador muestra que tan dispersos se encuentran un conjunto de datos a un punto de concentración.

Ejemplo.
Los siguientes datos que representan los minutos que llegó tarde un cajero a una tienda en una semana:
3, 5, 4, 6, 2, 7. Obtener su desviación media:

Solución.
Se calcula la media aritmética:
6
x
 i 3+ 5+ 4+ 6+ 2+ 7 27
x = 1 = i = = = 5 . 4
6 6 6

El primer dato (3), se aleja de la media en 1.5 hacia la izquierda. Para el segundo dato (5), se aleja de la
media 0.5 pero a la derecha. Para el tercer dato (4), se aleja de la media en 0.5 pero hacia la izquierda. La
suma de las distancias absolutas es 9, así que los datos se separan de la media en:
n
 x i − 5 . 4 3− 5 . 4 + 5− 5 . 4 + 4− 5 . 4 + 6− 5 . 4 + 2− 5 . 4 + 7−

D m = 1 = i = 5 . 4
6 6
5 . 1 + 5 . 0 + 5 . 0 + 5 . 1 + 5 . 2 + 5 . 2 9
D = = = 5 . 1
m
6 6

Nótese que, si sólo se hicieran diferencias entre cada dato y la media aritmética, estas tendrían signos
positivos y negativos ya que algunos datos son menores que la media y otros son mayores que la media,
entonces, al sumar las diferencias con sus signos correspondientes, éstas se irían anulando unas con
otras y no sería posible medir el grado de alejamiento promedio de los datos en la muestra. Esa es la razón
por la que se usa el valor absoluto de las diferencias entre cada dato y la media aritmética

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

La desviación estándar o desviación típica se define como la raíz cuadrada de los cuadrados de las
desviaciones de los valores de la variable respecto a su media. Esto es:

n
 (x − ) x 2
i
 = i=1
n

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