Page 23 - m5-unidad04

Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Estadística para interpretar grandes cantidades de datos Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Ejemplo.
Un profesor de la Prepa 8 decide que la calificación final de un alumno constará del 65% del promedio de
los exámenes, el 25% de promedio de tareas y el 10% de participación en clase a lo largo del año escolar.
Si un alumno tiene 5.6 de promedio de exámenes, 8.1 de tareas y 7.8 promedio de participaciones. ¿Cuál
será su calificación final?

Solución.
6 . 5 ( 65.0 ) 8+ 1 . ( 25.0 ) 7+ 8 . ( 10.0 )
x = = . 6 445
p
. 0 65 + . 0 25 + . 0 10

Si el profesor sólo tomara en cuenta los exámenes, el alumno no aprobaría. Sin embargo al darle
importancia a las tareas y a su participación en clase, esto hace que al final consiga aprobar con la media
ponderada.

Su característica principal es que su resultado depende de la importancia o “peso” de cada uno de los
valores asignado por quien efectúa el cálculo.

MEDIA GEOMÉTRICA

La media geométrica de un conjunto de observaciones es la raíz enésima de su producto. El cálculo de
la media geométrica exige que todas las observaciones sean positivas:

x = n x  x  x  x
3
n
2
g
1

Ejemplo.
La cotización del dólar, en pesos, en una semana han sido: 18.10, 17.96, 18.03, 17.99, 18.04. Determinar el
precio geométrico medio en esa semana.

Solución.
x g = 5 18 . 10 ( .17 96 )( .18 03 )( .17 99 )( .18 04 )
x g = 5 ' 1 902 , 165 . 63  18 . 02 pesos.

La media geométrica es una medida de tendencia central que en lugar de tomar en consideración valores
simples, toma en consideración valores que significan tasas de cambio en un periodo. Para el caso de
contar con un grupo de datos que representan tasas de cambio en diversos periodos, no se obtiene una
medición correcta de su media utilizando la fórmula de media aritmética.

El uso de la media geométrica responde a la pregunta de cómo calcular el promedio de tasas de crecimiento
o decrecimiento.

Las características de la media geométrica son:

• Se toman en cuenta todos los valores de la variable.
• Es afectada por valores extremos aunque en menor medida que la media aritmética.
• Si un dato es cero, su resultado será cero.
• No puede ser calculada en distribuciones con clase abiertas.
• Es mayormente usada para promediar tasas de intereses anuales, inflación razones y valores que
muestren una progresión geométrica (efecto multiplicativo sobre el de los años anteriores).

MEDIA ARMÓNICA

La media armónica se define como el recíproco de la media aritmética. Esto es:

22