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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Estadística para interpretar grandes cantidades de datos Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

n n
x  n  1 1 1 1
a
 1 x  x  x   x
i 1 x i 1 2 3 n

Ejemplo.
Obtener la media armónica de los datos: 4, 10, 5, 2.

Solución.
4 4 80
x a  1 1 1 1  21  21  . 3 809
4  10  5  2 20

La media armónica resulta poco influida por la existencia de determinados valores mucho más grandes que
el conjunto de los otros, siendo en cambio sensible a valores mucho más pequeños que el conjunto. Esta
medida no está definida en el caso de la existencia en el conjunto de valores nulos.

Las características de la media armónica son:

• No se influye por la existencia de determinados valores mucho más grandes que el resto.
• Presenta cambio sensible a valores mucho más pequeños que el conjunto.
• No está definida en el caso de la existencia de valores nulos.

4.2. MEDIDAS DE DISPERSIÓN PARA DATOS NO AGRUPADOS

Las medidas de dispersión son medidas de la variabilidad de un conjunto de datos y miden la dispersión
del conjunto con respecto a alguna medida del centro. Las medidas de dispersión más conocidas son: el
rango, la desviación media, la desviación estándar y la varianza.

RANGO

El rango es la diferencia entre el valor mayor y el valor menor encontrado en la muestra, también se le
denomina recorrido ya que dice entre que valores hace su recorrido la variable de interés. Se determina de
la siguiente manera:

= –

Donde:

= rango o recorrido
= valor mayor en la muestra

= valor menor en la muestra

Ejemplo.
Se han tomado como muestras diez mediciones de los tiempos, en minutos, que realiza un tren del metro
de la Ciudad de México en la línea 3 entre las terminales Universidad e Indios Verdes: 68, 70, 77, 69, 75, 73,
65, 78, 62, 66. Obtener su rango o recorrido.

Solución.
= 78 .

= 62 .

= − = 78 − 62 = 16 .

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