Page 15 - m5-unidad05-polares

Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Coordenadas polares Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

por lo que la ecuación de la elipse es:
x 2  y 2  1  x 2  y 2  1
13 2 12 2 169 144

Ejemplo.
x 2 y 2
Dada la ecuación cartesiana de la hipérbola   1 establecer su ecuación en coordenadas polares
16 9
sabiendo que el eje polar coincide en dirección y sentido con la parte positiva del eje y que el polo se
encuentra en el foco derecho de la hipérbola.

Solución.
2
= 16  = 4
= 9  = 3
2
2
2
2
2
2
= +  = 16 + 9 = 25  = √25 = 5
c 5 b 2 9
 e   y p  
a 4 a 4
sustituyendo en la ecuación general de las cónicas, se tiene:
9 9
4 4
= = =
1 − 5 4 − 5
1 − 4
4
reduciendo se llega a la ecuación pedida:
9
=
4 − 5

5. TRAZADO DE CURVAS ESPECIALES DADA SU ECUACIÓN POLAR

Para localizar puntos o para bosquejar las gráficas, se hace en papel coordenado polar, que se construye
a partir de un punto que es el polo, se trazan círculos concéntricos igualmente espaciados. Los puntos
situados sobre el lado terminal del ángulo corresponden a valores positivos de las distancias y los puntos
situados sobre la prolongación del lado terminal del ángulo serán para los valores negativos de las
distancias, como se muestra en la siguiente figura:

14