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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Coordenadas polares Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Dada una ecuación en coordenadas polares de la forma = () se puede obtener la gráfica, generando
una tabla de valores para ciertos valores del ángulo y obtener su respectivo valor de . Se forma la
coordenada (, ), se ubica en el sistema polar y finalmente se traza la gráfica siguiendo los puntos.

Para fines prácticos, normalmente se dan valores al ángulo entre 0° y 360° en una tabla y se grafican en
papel coordenado polar.

Algunas de las curvas polares importantes son de la rosa de cuatro pétalos, el cardioide, el caracol, la
lemniscata y el espiral.

5.1. ROSA DE CUATRO PÉTALOS

Una rosa polar es el nombre que recibe cualquier miembro de una familia de curvas que se asemejan a
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una flor de pétalos . Como casos particulares, la rosa de tres pétalos recibe el nombre de trifolium regular
y la de cuatro, el de quadrifolium.

La rosa de cuatro pétalos es una figura que se forma por la gráfica de la ecuación:

= 2

Tabulando convenientemente en el intervalo [0,360°] se tiene:

(grados) (radianes) r Coordenada

0 0.000 0.000 (0,0°)
30 0.524 0.500 (0.5,30°)
45 0.785 0.707 (0.707,45°)
60 1.047 0.866 (0.866,60°)
90 1.571 1.000 (1,90°)
120 2.094 0.866 (0.866,120°)
135 2.356 0.707 (0.707,135°)
150 2.618 0.500 (0.5,150°)
180 3.142 0.000 (0,180°)
210 3.665 -0.500 (-0.5,210°)
225 3.927 -0.707 (-0.707,225°)
240 4.189 -0.866 (-0.866,240°)
270 4.712 -1.000 (-1,270°)
300 5.236 -0.866 (-0.866,300°)
315 5.498 -0.707 (-0.707,315°)
330 5.760 -0.500 (-0.5,330°)
360 6.283 0.000 (0,360°)

Es fácil ver cómo se forma una figura parecida a una rosa con cuatro pétalos:

3 Esta familia, también conocida como rhodoneas (del griego rhodon, rosa), fue estudiada por el matemático Luigi Guido Grandi, en
torno al 1725, en su libro Flores Geometrici.

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