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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Coordenadas polares Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

4.3. CÓNICAS

Una cónica es el lugar geométrico de los puntos para los cuales la razón entre su distancia a un punto
(foco) y su distancia a una recta dada (directriz) es igual a la excentricidad de la curva como se ve en la
siguiente figura:

Dicha propiedad común permite deducir, para las tres curvas una ecuación general en el sistema de
coordenadas polares.

De acuerdo a la figura:

FA
e  1  1 , entonces se trata de una elipse.
FL 1
FA
e  2  1 , entonces se trata de una parábola.
FL
2
FA
e  3  1 , entonces se trata de una hipérbola.
FL 3

Considerando, según la figura anterior, que es el foco de la izquierda de la elipse, o el foco de la parábola,
o el foco de la rama derecha de la hipérbola.

Ahora tomando el foco como el polo de un sistema polar de coordenadas, y sea el punto de intersección
̅̅̅̅
de la directriz con la recta que pasa por el punto y es perpendicular a la directriz, como se ve en la
siguiente figura:

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