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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Coordenadas polares Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

̅̅̅̅
̅̅̅̅
En la figura se aprecia al eje polar al segmento y su prolongación . Sea el punto de intersección
0
de la perpendicular al eje polar en el punto con la curva.

̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅
Al segmento se le conoce como parámetro focal y se le representa por , es decir: =
0
0

Sea (, ) un punto cualquiera de la curva. De acuerdo a la propiedad se tiene:

FA
e= _ ( ) 1
AL '
FQ
e = 0 _ ( ) 2
Q 0 L 0
̅̅̅̅̅̅
Sustituyendo = en (2):

p = e  Q L = p
Q 0 L 0 0 0 e
de la figura se observa que:
̅̅̅̅ ′ ′ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅
= +
̅̅̅̅̅̅
′ ̅̅̅̅
pero =
0 0
por lo que:

̅̅̅̅ ′ ̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ + _(3)
̅̅̅̅
= + =
0 0
en el triángulo rectángulo:
̅̅̅̅

̅̅̅̅
=  =

sustituyendo este valor en (3):

̅̅̅̅ ′ +
=

̅̅̅̅
sustituyendo los valores de = y ’ en la ecuación (1), se tiene:
̅̅̅̅

=
+
despejando :

= ( + ) = +  = −  = (1 − )

de donde se obtiene la ecuación general de las cónicas en coordenadas polares:

=
1 −
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