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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Recta de Euler Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

7 6
1  2  14  6  20 1
x    
8 6  16  24  40 2
4  2
8 7

4 1 8  28  20 1
y    
8 6  16  24  40 2
4  2

 1   1  1 3
Comprobando en la tercera ecuación se tiene:    3   1   1 0
 2   2  2 2
 1 1 
 el circuncentro se ubica en  ,  .
 2 2 

Obteniendo las medianas:
  1
Para el lado , la recta que pasa por los puntos P  ,0  y   4,1B es:
mAC
  2

4    1  9
  1   2 1 2 1 9   1  9 
y      x 0   y      yx   x  2  y    2  x
  2 1 0 2 1 2 2   2  2 
 2 y 1 9x  9 x 2 y 1 0
Para el lado , la recta que pasa por los puntos P mBC   1,2 y  ,3A  1 es:
1 1 0
y  1  x  2  y  1  x  2  y  1  0 x  2  y  1 0
 3 2  5
  5
Para el lado , la recta que pasa por los puntos P  ,1  y  ,3 C  2 es:
mAB
  2
5 9
2  
5 2 5 2 5 9   5  9 
y    x   1 y    1x   y     1x   8  y  8   1x 
2 3    2 4 2 8   2  8 
1
8 y 20   9 x  1  8 y 20  9 x 9  9 x 8 y 11 0
Obteniendo el baricentro con la intersección de las medianas:
9 x 2 y 1 0 , y 1 0 y 9 x 8 y 11 0
Usando las primeras dos de las tres ecuaciones anteriores, el sistema por resolver se convierte en:
L 1 : 9x  2y   1
L : 0x  y 1 

2
Aplicando el método de determinantes se tiene:

8