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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Circunferencia Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

 D E 
comparando ambas ecuaciones, el centro se ubica en: C  , 
 2 2 

D 2 E 2 1 1 2 2
y su radio es: r   F  (D 2  E 2  4F )  r  D  E  4 F
4 4 4 2

Por lo tanto:
Si D 2  E 2  4 F 0 , la circunferencia es real
Si D 2  E 2  4 F 0 , la circunferencia es un punto

Si D 2  E 2  4 F 0 , la circunferencia es imaginaria (no existe).

Ejemplos.

Hallar las coordenadas del centro, encontrar la magnitud del radio y determinar si se trata de una
circunferencia real, imaginaria o un punto en las siguientes ecuaciones:

1) x 2  y 2  8 x 10 y 12  0

Solución.
D   , 8 E  10 , F   12

   8 10 
C   ,   C 4 ,  5
 2 2 
1 1 1 1
2
r    8  2 10  4  12   64  100  48  212  4    53
53
2 2 2 2
como 53  0 , entonces la circunferencia es real.

2) x 2  y 2  2 x 6 y 61 0

Solución.
D   , 2 E  , 6 F  61
   2 6 
C   ,   C 1 ,  3
 2 2 
1 1 1
2
r  (  2) 2  6  4( 61 ) 4 36  244   204
2 2 2
como 204  0 , entonces la circunferencia es imaginaria

3) 36x 2  36y 2  48 x 108 y 97  0

Solución.
Dividiendo todo entre 36 queda: x 2  y 2  48 x  3 y 97  0
36 36
48 97
D  , E   , 3 F 
36 36

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