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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Circunferencia Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

 48 
 − 
−


− ,
C  − 36 − , ( ) 3   C  48 , 3   C  2 3 
 2 2   72 2   3 2 
 
 
2 2
1 48 97 1 4 388 1 16 388
2
2
= √( ) + (−3) − 4 ( ) = √( ) + (−3) − = √ + 9 −
2 36 36 2 3 36 2 9 36
1 64 324 388 1 388 388 1
= √ + − = √ − = √0 = 0
2 36 36 36 2 36 36 2
 2 3 
como el resultado es cero entonces la circunferencia es el punto de coordenadas: C − , 
 3 2 

4. PROBLEMAS RELATIVOS A LA CIRCUNFERENCIA

1) Obtener la ecuación de la circunferencia con centro en ( 3,C − ) 5 y que sea tangente a la recta
8 −x 6 +y 14 = 0

Solución.
Como no se tiene el radio debe encontrarse por medio de la fórmula de distancia de un punto a una recta:
Ax 1 + By 1 + C ( 8 − ) 3 − ) 5 ( 6 + 14 − 24 − 30 + 14 − 40 40
r = d = = = = = = 4
2
A 2 + B 2 8 + (− ) 6 2 64 + 36 100 10
2
 ( +x ) 3 + ( −y ) 5 2 = 4 2  x 2 + 6 +x 9 + y 2 − 10 +y 25 = 16  x 2 + y 2 + 6 −x 10 +y 18 = 0

2) Hallar la ecuación de la circunferencia que tiene como extremos de uno de sus n diámetros a los puntos
A ( ) 65, y ( 1,B − ) 2

Solución.
Como no se tiene ningún dato directo, para obtener el centro se debe obtener el punto medio entre A y B .
Por su parte, para obtener el radio se debe encontrar la distancia del centro a cualquiera de los dos puntos:
x + x 5+ (− ) 1 4 y + y 6 + 2 8
h = 1 2 = = = 2 ; =k 1 2 = = = 4  ( ) 42,C
2 2 2 2 2 2
2
2
2
su radio es: =r 5 ( − ) 2 + 6 ( − ) 4 2 = 3 + 2 = 9 + 4 = 13
2
2
y la ecuación queda: ( −x ) 2 + ( −y ) 4 2 = ( 13 )
 ( −x ) 2 2 + ( −y ) 4 2 = 13  x 2 − 4 +x 4 + y 2 − 8 +y 16 = 13  x 2 + y 2 − 4 −x 8 +y 7 = 0

3) Encontrar la ecuación de la circunferencia que tenga radio cinco y que tenga el mismo centro que la
circunferencia 2x 2 + 2y 2 + 24 −x 36 +y 34 = 0

Solución.
Dividiendo entre dos la ecuación queda: x 2 + y 2 + 12 −x 18 +y 17 = 0
D = 12 , E = − 18 , F = 17
obteniendo su centro:

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