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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Circunferencia Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa


 12  18 

 C ,   C  6  9 ,
 2 2 
2
  x 6    y  9 2  5 2  x 2  12 x 36  y 2  18 y 81  25  x 2  y 2  12 x 18 y 92  0

4) ¿Cuáles de los siguientes puntos: 12 ,A  3 ,   19,B , 11 ,D  1 ,  1,K   5 y   33,W pertenecen a la

circunferencia x 2  y 2  6 x 14 y 42  0 ?

Solución.
   6 14 
D   , 6 E  14 , F   42 , así que el centro se encuentra en: C ,   C  ,3   7
 2 2 
1 1 1 1
2
y su radio es: r ( ) 6 2  14  ( 4  42 )  36  196  168  400  ( 20 )  10
2 2 2 2
2
2
 su ecuación es: ( x ) 3 2  ( y ) 7 2  10 o bien: ( x ) 3  ( y ) 7 2  100. Sustituyendo:
2
2
2
el punto A 12  3   3  7 2  9  4  81 16  97  100  A 
a la circunferencia
:
2
2
2
el punto B 9  3   1  7 2  6  8  36  64  100  100  B 
:
a la circunferencia

2
2
2
el punto D :  11  3   1  7 2  8  6  64  36  100  100  D a la circunferencia
2
2
el punto K :  1  3  5  7 2    4  2 12  16  144  160  100  K  a la circunferencia

2
2
2
el punto W : 3 3  3  7 2  0  10  0 100  100  100  W  a la circunferencia

5) Obtener la ecuación de la circunferencia que pase por los puntos:  3,L   6 ,  6,M   7 y  2,N   5

Solución.
Como los tres puntos pertenecen a la circunferencia, satisfacen la ecuación general, por tanto:
sustituyendo el punto L :   3  2 6  D   3  E   6  F  0   3 D 6  FE   9 36
2
2
sustituyendo el punto M : ( ) 6 2  7  D   6  E   7  F  0   6 D 7  FE   36 49
2
sustituyendo el punto N : ( ) 2 2  5  D   2  E   5  F  0   2 D 5  FE   4 25
 3D  6E  F  45 

acomodando queda:  6D  7E  F  85 
 2D  5E  F  29 

Resolviendo el sistema de ecuaciones por el método de determinantes:
 45 6 1
 85 7 1
 29 5 1  315  425  174  203  510  225 24
D     12
 3 6 1  21  30  12  14  36  15 2
 6 7 1
 2 5 1

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