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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Parábola Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

5. CASO DEGENERADO DE LA PARÁBOLA

Si en la ecuación general de la parábola x 2  Dx  Ey  F  0, el término E es igual a cero, entonces

la ecuación resultante x 2  Dx  F  0 no describe a una parábola, sino a un par de rectas paralelas o
coincidentes al eje y que surgen de la solución de la ecuación de segundo grado.

Gráficamente esto es:

Ejemplo.
Determinar las características de la siguiente ecuación: x 2  7 x 12  0

Solución.
Al faltar el término Ey , se trata de un caso degenerado de la parábola. Aplicando la fórmula general
(aunque también puede resolverse por factorización):

 b  b 2  4ac  ( ) 7  ( ) 7 2  1 ( 4 )( 12 ) 7  49  48 7  1 7  1
x     
2a ) 1 ( 2 2 2 2
7  1 8 7  1 6
x 1    4 ; x 2    3
2 2 2 2

Por su parte, si en la ecuación general de la parábola y 2  Dx  Ey  F  0 , el término D es igual a
cero, entonces la ecuación resultante y 2  Ey  F  0 no describe a una parábola, sino a un par de rectas
paralelas o coincidentes al eje x que surgen de la solución de la ecuación de segundo grado. Gráficamente
esto es:

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