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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Parábola Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Al tener directriz arriba del vértice, EP : eje y , y se abre hacia abajo
2
2
2
p  DV  5 7  2    hx   p   ky    x  1   4   y  5
4
 x 2  2 x 1   8 y  5  x 2  2 x 1  8 y 40  x 2  2 x 8 y 39 0

3) Si tiene su vértice en   32,V , pasa por el punto   54, y tiene EP : eje y :

Solución.

Al tener EP : eje y , se aplica la ecuación: (x  ) h 2  4p (y  ) k
ahora, sustituyendo el punto   y,x y el vértice   k,h para despejar p se tiene:
2
4   2 2  4p 5  3  2  4p   2  4  8p  p  4  1
8 2
Aplicando de nuevo esta ecuación, se tiene:


 x  2 2  4 1   y  3   x  2 2   2 y   3  x 2  4 x 4  2 y 6
 2 
 x 2  4 x 2 y 10  0

4. DETERMINACIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS DE LA PARÁBOLA A PARTIR DE
SU ECUACIÓN GENERAL

En la ecuación general de segundo grado:

Ax 2  Bxy  Cy 2  Dx  Ey  F  0

generalmente se describe a una parábola si alguno de los términos A o C son igual a cero (pero no
simultáneamente). Si A  0 , el EP es el eje x , por su parte si C  0 , el EP es el eje y .

Para conocer todas las características de una parábola a partir de su ecuación general se procede a
factorizar una vez que se completan los trinomios cuadrados perfectos (TCP), a fin de obtener la ecuación
ordinaria.

Ejemplos.
Dadas las siguientes ecuaciones de parábolas, encontrar todas sus características:

1) y 2  6 x 4 y 8  0

Solución.
Acomodando convenientemente:
y 2  4 y 6 x 8  0

completando el TCP:
y 2  4 y 4  6 x 8 4  0  y 2  4 y 4   6 x 12
factorizando el TCP:
 y  2 2    6 x  2

ecuación que comparada con: y   k 2  4 x   h se tiene que: h  2 k,  2  V   22, .

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