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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Parábola Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

El foco está en:  3  ,F 6  4  F  3  , 10 . La ecuación de la directriz es: y   6 4   2 . El
lado recto es: LR  4   164  . u

3. ECUACIÓN GENERAL DE LA PARÁBOLA

Partiendo de la ecuación canónica trasladada de la parábola con EP : eje x :
y   k 2  4 p x   h
si se desarrolla se tiene:
2
2
y  2 yk  k  4 px 4 ph
acomodando términos:
y 2  4px  2yk  k 2  4ph  0
si se efectúan los siguientes cambios de variable:
2
D   4 p, E   2 k, F  k  4 ph
la ecuación queda como:

y 2  Dx  Ey  F  0

que es la ecuación general de la parábola con EP : eje x

De forma similar si se toma como base para el análisis la ecuación trasladada con EP : eje y :
x   h 2  4 p y   k , se obtendrá:

x 2  Dx  Ey  F  0

que es la ecuación general de la parábola con EP : eje y .

2
2
Nótese como el término x no existe en la primera ecuación y como y no aparece en la segunda. Esto
se debe a que siempre el eje de la parábola es aquel que no posee el término cuadrático.

Ejemplos.
Obtener la ecuación general de la parábola en los siguientes casos:

1) Si tiene su vértice en   23,V y foco en  27,F 

Solución.
Como las ordenadas no cambian, el EP : eje x , y se abre a la derecha, entonces:
2
4
4
p VF  7  3  4    ky   p   hx    y  2 2  4   x  3
 y 2  4 y 4  16  x  3  y 2  4 y 4  16 x 48  y 2  16 x 4 y 52  0

2) Si tiene su vértice en   51,V y directriz y  7 .

Solución.

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